Тема : Графіки
тригонометричних функцій y=sin x та y=cos x
Мета : Познайомити з тригонометричними функціями y=sin x та y=cos x; сформувати вміння будувати графіки функцій; домогтися засвоєння властивостей тригонометричних функцій; створити умови для формування вмінь та навичок учнів самостійно поглиблювати знання, застосовувати їх у практичній діяльності. Розвивати пізнавальну активність учнів; логічне та аналітичне мислення, інтерес до вивчення теми. Виховувати увагу, старанність, культуру математичної мови та запису, впевненість у своїх силах.
Тип уроку : Засвоєння знань, умінь та навичок
Обладнання : Комп’ютер, мультимедійний проектор,
кросворд, картки-завдання, картка самоконтролю.
Девіз уроку :
«Ми ніколи не
станемо математиками, навіть знаючи напам’ять усі чужі доведення, якщо наш
розум нездатний самостійно розв’язувати які б то не було проблеми» Рене
Декарт
Хід уроку :
1. Організаційний момент
2. Мотивація навчальної
діяльності
Погляньте на девіз нашого уроку. Які
завдання він перед вами ставить?
Давайте
пересвідчимося у правильності цього вислову, адже ми сьогодні працюємо над
вивченням нової теми. У кожного на парті є аркуш з планом нашого уроку,
зверніть увагу з яких етапів буде складатися урок. Крім того, не забувайте
після закінчення кожного виду роботи оцінювати свою діяльність в картці
самоконтролю. Отже, давайте сьогодні попрацюємо, щоб засвоїти нові функції.
Переконана, що після уроку ви легко виконаєте побудову графіків функцій,
провівши їх дослідження, та ще й вдосконалите свою комп’ютерну майстерність. Але
спочатку треба з’ясувати тему уроку.
Сьогодні на уроці ми будемо говорити
про такі речі
Я розумію ваше
здивування. Незрозуміло, що об’єднує ці малюнки, чому вони присутні у нас на
уроці та як їх можна пов’язати з темою нашого уроку і з математикою взагалі. Але щоб все це пояснити та докорінно у
всьому розібратися, давайте дізнаємось тему нашого уроку.
3. Актуалізація опорних
знань
Вашій увазі пропонується кросворд, розв’язавши
який ми дізнаємось назви функцій, які будемо вивчати на уроці.
1
|
г
|
р
|
а
|
ф
|
і
|
К
|
|||||||||
2
|
т
|
о
|
т
|
О
|
ж
|
н
|
і
|
с
|
т
|
ь
|
|||||
3
|
к
|
о
|
т
|
а
|
н
|
г
|
е
|
Н
|
С
|
||||||
4
|
С
|
И
|
Н
|
У
|
С
|
||||||||||
5
|
т
|
а
|
Н
|
г
|
е
|
н
|
С
|
||||||||
6
|
а
|
р
|
г
|
У
|
м
|
е
|
н
|
т
|
|||||||
7
|
а
|
б
|
С
|
ц
|
и
|
с
|
и
|
Питання :
1. Множину точок площини з координатами (х;у),
де перша координата х «пробігає» всю область визначення, а друга – це
відповідне значення функції називають …… (графік).
2. Вираз називають основна
тригонометрична ……(тотожність).
3. Відношення абсциси кінця
рухомого радіуса до його ординати називають …. (котангенс).
4. Відношення прилеглого
катета до гіпотенузи називають …. (синус).
5. Відношення синуса кута до
косинуса називають …. (тангенс)
6. Незалежну змінну х ще називають ….. (аргумент).
7. Знак синуса збігається зі
знаком його …. (абсциси).
Отже, тема нашого уроку
«Графіки тригонометричних функцій y=sin x та y=cos x»
Мета уроку : Навчитись виконувати побудову графіків
функцій y=sin x
та y=cos x. Засвоїти властивості функцій, вчитись використовувати
вивчені відомості під час розв’язування вправ.
4. Вивчення нового
матеріалу
Згадаємо властивості тригонометричних функцій,
що вивчили раніше. Розділіть зошит на дві
колонки. Зліва запишіть функцію y=sin x справа
y=cos x.
- Яких значень можуть набувати функції синус і
косинус?
- Чи завжди можна знайти синус і косинус числа?
- Які тригонометричні функції є : парними,
непарними?
- Яку властивість має графік функції : парної,
непарної?
- Який найменший додатний період функції синус
і косинус?
Порівняємо властивості двох функцій
- Які властивості
спільні для двох функцій ?
- Які властивості
не співпадають ?
Дані властивості використовують під
час побудови графіків синуса і косинуса. Знайдемо
кілька «опорних» точок, через які проходить графік функції y=sin x , а потім виконаємо побудову. Складемо
таблиці значень аргументу і відповідних значень функції y=sin x. Утворена крива називається синусоїдою.
5. Творча лабораторія
(робота за комп'ютером програма GRAN 1)
Наступний етап нашої роботи – це
робота за комп'ютером. Сядьте по-двоє за комп’ютер. За допомогою програми GRAN 1 вам треба заповнити картки-завдання. Розподіліться хто з вас практик (який виконує побудову) і
консультант (той, хто
заповнює картки).
Область
визначення
|
Область значень
|
Графік схематично
|
|
y=sin2x
|
|||
y=cosx+1
|
|||
y=sin
|
|||
y=cos
|
|||
y=sinx-1
|
|||
y= - cosx
|
6. Узагальнення отриманої
інформації («навчаючись-учусь»)
Консультант від кожної групи
підбиває підсумки досліджень, всі учні заповнюють таблицю.
Побудова графіків
тригонометричних функцій
Загальний
вигляд функції
|
Перетворення
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
7. Застосування набутих
знань (робота в малих групах)
Розподіліть між собою обов’язки
доповідача, спікера, консультанта. Кожна група отримує завдання
Завдання для І групи
Приклад «Захід сонця і функція синус» :
За допомогою
відривного календаря відмітимо момент заходу Сонця на перше число кожного
місяця протягом року на широті міста Херсона.
Дата
|
1.01
|
1.02
|
1.03
|
1.04
|
1.05
|
1.06
|
1.07
|
1.08
|
1.09
|
1.10
|
1.11
|
1.12
|
Час
|
16.04
|
16.50
|
17.39
|
19.00
|
20.18
|
21.00
|
21.13
|
20.50
|
19.44
|
17.50
|
16.34
|
15.58
|
|
- Назвіть нулі функції ? (середина
березня і серпня)
- В який період продовження дня зростає ?
(з січня до вересня)
- В який період продовження дня спадає ? (з вересня до січня).
Завдання для ІІ групи Приклад «Схід сонця »
:
За допомогою
відривного календаря відмітимо момент сходу Сонця на перше число кожного місяця
протягом року на широті міста Херсона.
8. Підсумок уроку
Наскільки я бачу, всі впорались з
завданням. Давайте проаналізуємо
нашу
роботу на уроці. Отже, які функції ми вивчили на уроці ?
Давайте
згадаємо властивості функцій за допомого наступної вправи, яка має назву
«Так-Ні» (за допомогою сигнальних карток)
Вправа «Так-ні»
1)
Графіком функції y=sin x є синусоїда.
2)
Область визначення функції y=cos x проміжок
.
3)
Область значень функції y=sin x – це
проміжок .
4)
Функція y=cos x періодична з періодом 2π.
5)
Функція y=sin x парна.
6)
Функція y=cos x спадає на проміжку .
9. Прийом «Рефлексія»
Що вам із
вивченого на уроці сподобалось найбільше ?
Що давалось важко
?
Що запам’яталось
найбільше ?
Над якими
питаннями кожен з вас повинен працювати ?
Чи правдивий
девіз нашого уроку ?
Прізвище
______________________________________
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Розв'язування
кросворду (максимум 4 бали)
|
||||
Оцініть свою
участь у роботі групи під час заповнення
карток-завдань та узагальненні отриманої інформації(максимум 4 бали).
|
||||
Оцініть свою
участь у роботі малої групи під час розв’язування прикладу (максимум 4 бали).
|
||||
Усього
|
||||
10 Домашнє завдання
Опрацювати § 22
(ст. 119)
Виконати № 317,
319, 320, 329
Додаткове
завдання : № 330
Література :
1. Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.І.,
Тарасенкова Н.А.
Математика : підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.
Рівень стандарту. – К. : «Зодіак-ЕКО», 2010. – 285 с.
2. Пометун О.І.,
Пироженко Л.В. Сучасний урок : Інтерактивні технології навчання. – К. : А.С.К.,
2003.
3. Маркова І.С.
Урок математики в сучасних технологіях : теорія і практика. – Х. : Вид. група
«Основа» : «Тріада+», 2007. – 144 с.- (Б-ка журн. «Математика в школах
України»; Вип. 9(57))
Додатки
Історична довідка
Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів « тригон» -трикутник і «метрео» - вимірюю і означає у перекладі « вимірювання
трикутників», був запропонований у 1595 р. німецьким математиком В. Б.
Пітіском (1561 - 1613). Тригонометрія, як астрономія і географія,
зародилися і розвивалася у Вавилоні, Єгипті, Китаї, Індії та інших країнах.
Значного розвитку тригонометрія як частина астрономії набула у Стародавній
Греції. Греки першими почали розв'язувати прямокутні трикутники, у зв'язку з
чим склали тригонометричні таблиці. У цих таблицях містилися довжини хорд, що
відповідали центральним кутам круга сталого радіуса. Фактично це були таблиці
синусів, оскільки лінія синусів дорівнює половині хорди.
Перші тригонометричні таблиці було складено
давньогрецьким астрономом, математиком Гіппархом ( біля 150 р. до н. є) . Він увів також географічні координати - широту і довготу, визначив відстань від
Землі до Місяця.
Сучасного вигляду вчення про тригонометричні функції набуло в
працях Леонарда Ейлера (1707 - 1783) - математика, фізика і астронома, швейцарця
за походженням, який довгий час працював у Петербурзькій Академії наук. Л.
Ейлер розглядав тригонометрію як науку про тригонометричні функції. Ці функції
він тлумачив як відношення відповідних тригонометричних ліній до радіуса, що
дало можливість розглядати їх не лише як функції кутів і дуг, а й як функції
дійсних чисел. Л. Ейлер уперше доступно виклав відомості про знаки
тригонометричних функцій у кожному з квадрантів, дослідив їх області
визначення, ввів позначення функцій sin x, cos х , tg x, ctg х, сторін а, Ь, с і протилежних до них кутів А, В, С у трикутнику. Він - автор ряду тригонометричних формул.
Графічне зображення коливань
Вивчення законів коливань
полегшується в багатьох випадках побудовою графіків коливань, тобто малюнків,
які дають наочне уявлення про характер коливань залежно від часу. Дістати такий
графік можна побудовою за точками графіка функції. Для цього на горизонтальній
осі в обраному масштабі відкладають час або пропорційне йому значення wt , виражене в радіанах, а на вертикальній
осі - значення , координати, швидкості,
прискорення тощо. Отримані криві залежно від закону коливання відповідно є синусоїдами чи
косинусоїдами.
На малюнку показано графіки
зміщення, швидкості і прискорення тіла, що коливається. Слід пам’ятати, що ці
графіки зображують залежність зміни відповідних величин від часу, а не їх зміни
у просторі.
Графік коливання можна записати
реєструючим приладом. Графік коливань маятника можна дістати зовсім просто. Для
цього до тонкої нитки підвісимо лійку, заповнену дрібним піском. Нижній край
лійки має невеликий отвір. Наповнимо лійку піском і закриємо випускний отвір.
Приготуємо паперову стрічку, вкриту шаром клею. Відхилимо маятник так,щоб він здійснив коливання у площині рамки і
рівномірно переміщатимемо стрічку в напрямі, перпендикулярному до площини
коливання маятника. Падаючий пісок запише на стрічці синусоїду.
Записана падаючим піском синусоїда дає можливість судити про період
коливання Т, тобто по тривалість одного повного коливання маятника. Мірою
періоду може слугувати відрізок ОО2 на
горизонтальній осі, яку називатимемо віссю часу. Неважко помітити, що за той
час, поки паперова стрічка пройшла шлях ОО2 , маятник здійснив одне повне
коливання.
Способів записування коливань у фізиці опрацьовано дуже багато.
Найпоширеніший сучасний прилад для вивчення коливань – електронний осцилограф.
Тема 7 : Вертикальні кути. Кут між прямими, що
перетинаються
Мета : Сформувати в учнів поняття вертикальних
кутів, ознайомити з основними властивостями вертикальних кутів, навчити
застосовувати вивчені відомості під час розв’язування задач та знаходити
вертикальні кути на малюнках. Розвивати просторові уявлення, логічне мислення,
увагу, пам'ять; вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки. Прищеплювати
інтерес до вивчення математики, формувати зацікавленість у результатах спільної
роботи.
Тип уроку : Засвоєння знань
Обладнання : Креслярські
інструменти, сигнальні картки, листки самоконтролю, кросворд
Девіз уроку : «Найкращий
спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому»
Д. Пойа
Хід уроку :
1.Організаційний момент
У кожного на парті є аркуш з
планом уроку. Зверніть увагу, які етапи будемо виконувати для опрацювання
нового матеріалу. Крім того, не забувайте після закінчення кожного етапу роботи
оцінювати свою діяльність в листку самооцінки
2. Перевірка домашнього завдання
Вправа «Учень
тренер» (за допомогою сигнальних карток)
(Оцінювання )
3. Мотивація навчальної діяльності
Погляньте на девіз нашого уроку.
Які завдання він перед вами ставить? Давайте пересвідчимось у правильності
цього вислову, адже ми сьогодні працюємо над вивченням нової теми. Але спочатку треба з’ясувати тему уроку. Сьогодні на уроці
ми будемо говорити про такі речі (див плакат). Я розумію ваше здивування.
Незрозуміло, що об’єднує ці малюнки, чому вони присутні у нас на уроці та як їх
можна пов’язати з темою нашого уроку і з математикою взагалі. Але щоб все це
пояснити та докорінно у всьому розібратися, давайте дізнаємось тему нашого
уроку.
2. Актуалізація опорних знань
Вашій увазі пропонується кросворд,
розв’язавши який ми дізнаємось, яку функцію будемо вивчати на уроці.
1
|
В
|
і
|
д
|
р
|
і
|
з
|
о
|
к
|
||||||||||
2
|
г
|
Е
|
о
|
м
|
е
|
т
|
р
|
і
|
я
|
|||||||||
3
|
п
|
Р
|
я
|
м
|
а
|
|||||||||||||
4
|
4
|
Т
|
о
|
ч
|
к
|
а
|
||||||||||||
5
|
т
|
р
|
а
|
н
|
с
|
п
|
о
|
р
|
т
|
И
|
р
|
|||||||
6
|
К
|
у
|
т
|
|||||||||||||||
7
|
А
|
к
|
с
|
і
|
о
|
м
|
а
|
|||||||||||
8
|
д
|
о
|
п
|
о
|
в
|
н
|
я
|
Л
|
ь
|
н
|
і
|
|||||||
9
|
п
|
р
|
о
|
м
|
і
|
н
|
Ь
|
|||||||||||
10
|
т
|
р
|
и
|
к
|
у
|
Н
|
и
|
к
|
||||||||||
11
|
б
|
І
|
с
|
е
|
к
|
т
|
р
|
и
|
с
|
а
|
1.
Частина прямої, обмела двома точками.
2.
Наука, яка вивчає властивості геометричних фігур.
3.
Вона не має ні початку, ні кінця.
4.
Найпростіша геометрична фігура.
5.
Прилад для вимірювання градусної міри кутів.
6.
Складається з двох променів, що виходять з однієї точки.
7.
Твердження, що не потребує доведення.
8.
Як називають два променя, що виходять з однієї точки в
різних напрямках.
9.
Має початок, але не має кінця.
10.
Фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на
одній прямій.
11.
Ділить кути навпіл.
(Оцінювання)
Отже, тема нашого уроку :
«Вертикальні кути. Кут між прямими, що перетинаються». Мета нашого уроку :
вивчити значення вертикальних кутів, навчитись виконувати їх побудову та
використовувати вивчені відомості під час розв'язування вправ.
3. Вивчення нового матеріалу
Деякі види кутів ми вже знаємо, давайте
згадаємо, які саме? (розгорнутий, прямий, тупий, гострий, суміжні кути). Зверніть
увагу на дошку, тут побудовано 5 видів різних кутів, скажіть назву кута та основні
властивості кожного з них.
Всі ці кути утворені променями, що
виходять з однієї точки. Сьогодні на уроці ми розглядаємо кути, які утворені в
результаті перетину двох прямих. Для цього проведемо дві прямі АВ і СД, що
перетинаються точці К. Скільки
утворюється кутів при перетині? Давайте запишемо їх назви. Серед цих кутів є
дві пари вертикальних, знайдемо їх користуючись означенням (ст.24 §6). Отже,
які кути можна назвати вертикальними? Знайдемо за допомогою транспортира
градусні міри кожного з них.
Властивість
вертикальних кутів : вертикальні кути рівні.
Моделі вертикальних
кутів відомі людям з давнини. Уявлення про такі кути складаються під час
розгляду шосейних, залізничних доріг, каналів які перетинаються, при
спорудженні внутрішніх сторін будинків тощо. Кожна ніжка Ейфелевої вежі в
Парижі утворює кут 550, а лінія польоту журавлиного клин утворює теж
кут 550, грані кристалів утворюють кут 600.
Кутом між прямими,
що перетинаються, називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих. Тому знання про кути необхідні нам у житті.
4. Розв'язування вправ
Робота в групах
(консультант, доповідач)
Завдання 1: У
результат перетину двох прямих творились чотири кути, один з яких дорівнює 350.
Знайдіть решту кутів.
Завдання 2: Сума
двох кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 1200.
Знайдіть всі кути.
Завдання 3 : Один з
кутів, утворених при перетині двох прямих у 4 рази більший від іншого. Знайдіть
всі кути.
Усні вправи : № 87,
88
Письмові вправи : №
89,92
5. Підсумок уроку
Математична зарядка
1.
Сума суміжних кутів дорівнює 1800.
2.
Вертикальні кути прямі.
3.
Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 1200.
4.
При перетині двох прямих утворюється 4 кути.
5.
Гострий кут менший за 900.
Що вам із вивченого на уроці
сподобалось найбільше ?
Що давалось важко ?
Що запам’яталось найбільше ?
Над якими питаннями кожен з вас
повинен працювати ?
6. Домашнє завдання
Опрацювати §6(ст.24)
Виконати № 90, 94 (ст. 26)
Тема:
Розв’язування
вправ
Мета:
навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми
«Кути»;
розвивальна: формувати вміння узагальнювати та робити висновки;
виховна:
виховувати наполегливість, охайність, відповідальність,
уважність, дисциплінованість.
Тип
уроку: узагальнення знань і вмінь
Обладнання
і матеріали: конспект, картки
з кросвордом,- дошка, зошити, презентація до уроку, проектор.
Хід уроку
І.
Організаційний етап
Перевірка готовності учнів, відмічання відсутніх
ІІ.
Перевірка домашнього завдання
Щоб
урок цікаво розпочати,
Загадку дам Вам відгадати:
Наук
цариця недосяжна,
Могутня
щедра і прекрасна,
Блискуче
розум розвиває,
Правильно
мислити навчає.
Неперевершено
її краса,
Чудова
логіка струнка.
Ну,
діти, хто ж вона така.?
І
чую: «Математика»
І
сурова, й солов’їна,
Математики
країна.
Праця
тут іде завзято,
Вмій
лиш спритно рахувати.
Вмій
ділити, рахувати,
Множить
швидко й додавати.
Вмій
кмітливе все збагнути,
Першим
в відповіді бути.
Ледарів
у нас немає.
Хто
руки не піднімає?
Вирушаймо
всі у путь – нас цікаві речі ждуть.
Я взяла на перевірку зошити із домашнім завданням, і ось
один зошит виявився не підписаним. Тож, давайте зробимо перевірку разом.
ІІІ.
Актуалізація опорних знань
Гра
«Вірю – не вірю»
Правила гри: я проговорюю твердження, а ваше завдання
підняти зелений прапорець якщо ви вважаєте твердження вірним або червоний –
якщо ви не погоджуєтеся із моїм твердженням.
1)
Кут, який дорівнює
60°, гострий;
2)
Кут, який дорівнює
83°, тупий;
3)
Кут, який дорівнює
98°, прямий;
4)
Кут, який дорівнює
117°, тупий;
5)
Кут, який дорівнює
91°, гострий;
6)
Кут, який дорівнює
180°, розгорнутий;
Чи
правильно, що:
А) будь-який кут, менший від прямого – гострий,
Б) будь-який кут, менший від розгорнутого – тупий,
В) половина тупого кута – це гострий кут,
Г) будь-який кут, більший за гострий – тупий.
IV.
Формулювання
мети і завдань уроку
Метою і завданням
сьогоднішнього уроку є повторення, закріплення та удосконалення знань з теми
«Кути та їх види» та підготовка до самостійної роботи
V.
Узагальнення
і систематизація знань
Завдання для письмового розв’язування
Робота
по рівнях
І рівень:
побудуйте кути та їх бісектриси:<АВС=150, <MPD=80, <KMP=60
ІІ рівень:
поділіть кути на 3 частини: <АВС=150, <KMP=60
Фізкультхвилинка
За допомогою рук учні показують вид кута, який
називає вчитель
Робота
в парах
Учнів класу об’єднуємо в пари. Учні будують на окремих
аркушах паперу по три довільних кути. Потім обмінюються аркушами і вимірюють
зображені кути. Після цього знову обмінюються аркушами і перевіряють, чи
правильно виміряли кути їх товариші. Виконавши завдання, здають аркуші для
остаточної перевірки та оцінювання.
Завдання на встановлення
відповідності
Установіть
відповідність між градусною мірою кута (1-4) і його видом (А-Г)
1
|
50°
|
А
|
Прямий
|
2
|
180°
|
Б
|
Гострий
|
3
|
100°
|
В
|
Розгорнутий
|
4
|
90°
|
Г
|
Тупий
|
Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г, 4 – А.
Завдання
по варіантах
За даним малюнком знайди градусну міру кута СОD
Визначте вид кута, що утворюють годинникова і хвилинна стрілки
годинника, який показує:
а) 3 год;
б) 5 год;
в) 10 год;
г) 11 год;
д) 2 год 30 хв;
е) 5 год 30 хв?
VII.
Підсумки
уроку
Розгадайте
кросворд
Якщо всі слова будуть розгадані правильно, то у
виділеному стовпчику можна прочитати назву деякого приладу. Поясніть, для чого
використовують цей прилад.
1.
Одиниця вимірювання
кутів.
2.
Геометрична фігура,
яку утворюють сторони розгорнутого кута.
3.
Геометрична фігура,
яка є стороною кута.
4.
Прилад, за
допомогою якого можна побудувати прямий кут.
5.
Кут, градусна міра
якого більша за 90°, але менша від 180°.
6.
Кут, градусна міра
якого дорівнює 180°.
7.
Кут, градусна міра
якого дорівнює 90°.
8.
Геометрична фігура,
яка є вершиною кута.
9.
Кут, градусна міра
якого менша від 90°.
10. Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його на
дві рівні частини.
VIIІ. Домашнє
завдання
Повторити § 16 - 19, А: 2,3, Б: 6, 9 (с. 138),4(с. 199)
В: 8 (с. 201).
Підготуватися до самостійної роботи
9 клас геометрія
Тема :
Узагальнюючий урок по темі «Вектори».
Підготовка до контрольної роботи
Мета :
Узагальнити та систематизувати знання, уміння і навички з теми
«Вектори», підготувати учнів до
контрольної роботи, повторити
теоретичний матеріал, розв’язувати
задачі методом поступового
ускладнення. Створити умови для
формування вмінь і навичок учнів
самостійно поглиблювати знання,
застосовувати їх у практичній
діяльності. Розвивати пізнавальну
активність учнів; логічне та
аналітичне мислення, інтерес до
вивчення теми. Виховувати увагу,
старанність, культуру математичної
мови та запису, впевненість у своїх
силах.
Тип уроку
: Узагальнення та систематизації знань
Обладнання
: Проектор, комп’ютер, кросворди, картки «Так-ні», картки
самоконтролю, завдання для роботи в
групах
Девіз уроку
: «Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи напам’ять
усі
чужі доведення, якщо наш розум нездатний самостійно розв’язувати
які
б то не було проблеми»
Рене
Декарт
Хід
уроку :
1)
Організаційний
момент
Доброго
дня, діти! Сьогодні в вас буде не зовсім звичайний урок, принаймні в тому, що
проводити його буду я замість вашого звичайного вчителя.
2)
Мотивація
навчальної діяльності
Погляньте
на девіз нашого уроку. Які завдання він перед вами ставить? Давайте
пересвідчимось у правильності цього вислову, адже ми сьогодні працюємо над
узагальненням та систематизацією
вивченого матеріалу. У кожного на парті є аркуш з планом нашого уроку, зверніть
увагу, з яких етапів буде складатися урок. Крім того, не забувайте після
закінчення кожного виду роботи оцінювати свою діяльність в картці самоконтролю.
Отже, давайте розпочнемо. Але спочатку треба з’ясувати тему нашого уроку.
Сьогодні ми будемо говорити про такі речі. Я розумію ваше здивування.
Незрозуміло, що об’єднує ці малюнки і чому вони присутні у нас на уроці
математики. Але щоб все це пояснити та докорінно у всьому розібратись, давайте
дізнаємось тему нашого уроку.
3)
Актуалізація
опорних знань
Вашій
увазі пропонується кросворд, розв’язавши який, ми дізнаємось про що ми будемо
говорити на уроці.
Питання
:
1) Частина прямої, обмежена двома точками (відрізок)
2) Прямі,
що перетинаються під кутом 900 (перпендикулярні)
3) Геометрична
фігура, що складається з трьох точок, жодні три з яких не лежать на одній
прямій (трикутник)
4) Інструмент,
за допомогою якого вимірюють градусні міри кутів (транспортир)
5) Чотирикутник,
у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні називають …
(паралелограм)
6) Прямі,
що не перетинаються називають… (паралельні)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В
|
і
|
д
|
р
|
і
|
з
|
о
|
к
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п
|
е
|
р
|
п
|
Е
|
н
|
д
|
и
|
к
|
у
|
л
|
я
|
р
|
н
|
і
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т
|
р
|
и
|
К
|
у
|
т
|
н
|
и
|
к
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т
|
р
|
а
|
н
|
с
|
п
|
о
|
р
|
Т
|
и
|
р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п
|
а
|
р
|
а
|
л
|
е
|
л
|
О
|
г
|
р
|
а
|
м
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п
|
а
|
Р
|
а
|
л
|
е
|
л
|
ь
|
н
|
і
|
|
|
|
|
|
|
Давайте
перевіримо наші відповіді. То за якою темою ми з вами будемо говорити сьогодні
на уроці? Не забувайте оцінювати свою діяльність в картках самоконтролю, одна
правильна відповідь варта 0,5 бала. Так дійсно діти ми сьогодні на уроці
говоримо про вектори, давайте запишемо тему уроку. Мета нашого уроку
узагальнити та систематизувати знання з теми вектори, повторити вивчені формули
та правила та підготуватись до контрольної роботи.
А чи все ви пам’ятаєте про
вектори? Я вам пропоную вправу «Вірю – не вірю», я говорю вам твердження, а ви
якщо вірите мені і вважаєте, що твердження правильне, піднімаєте картку «Так»,
якщо не вірите «Ні». Знову діти, свою правильну думку оцінюємо в 0,5 бала.
Вправа
«Вірю – не вірю»
1)
Вектором називається напрямлений
відрізок (+)
2)
Нульовим називають вектор, у якого
довжина дорівнює 1 (-)
3)
Два вектора називаються рівними,
якщо вони суміщаються паралельним перенесенням (+)
4)
Скалярний добуток колінеарних
векторів = 0. (-)
5)
Кожна координата вектора дорівнює різниці
відповідних координат його кінця і початку (+)
6)
Два вектори
і
називаються співнапрямленими, якщо промені АВ і СД співнапрямлені
(+)
Оцінювання!
4)
Розв'язування
вправ
Давайте
з вами попрацюємо над завданнями. Вашій увазі завдання до вправи «Знайди
помилку»
Вправа
«Знайди помилку» (з
взаємоперевіркою)
1)
Дано точки А(2;-5) і В(8;3).
Знайдіть координати вектора
.
Розв’язання :
= (8-2; 3-5) = (6; -2)
2)
Дано вектор
(4;3). Знайдіть довжину вектора.
Розв'язання :
3)
Дано вектори
(4;3) і
(1;-5). Знайдіть координати вектора
=
-2
Розв'язання : 2
= (2;-10),
= (4+2;3-10) =(6; -7)
4)
Знайдіть скалярний добуток векторів
(-1;4) і
(-5;1).
Розв'язання :
.
5)
Знайдіть кут між векторами
і
, якщо
, а скалярний добуток
.
Розв’язання :
,
.
6)
Математична зарядка
1) Вектор
2) Координати
3) Гудзик
4) Скалярний
добуток
5) Печиво
6) Довжина
7) Молекула
8) Глобус
9) Фільм
10)Кут між векторами
5)
Робота
в групах
Одна голова добре, а дві ще краще.
Наступний
етап нашої роботи – це робота в групах. У кожного з вас є бейджики різних
кольорів. Давайте поділимось на 5 груп за відповідними кольорами : група
«Синіх», «Червоних», «Зелених», «Жовтих».
Завдання
для групи (Обмежено в часі 5 хв)
У
кожному завданні зашифровано наука, в якій використовуються вектори. Вам
потрібно розставити букви у правильному порядку і з’ясувати, що це за наука.
Таблиця є ключем до розв’язування. Треба розв’язати завдання, знайти в таблиці
відповідь і записати букву, що відповідає даному завданню.
|
Ф
|
І
|
З
|
И
|
К
|
А
|
|
(5;8)
|
(1;1)
|
5
|
19
|
(8;6)
|
|
|
Б
|
І
|
О
|
Л
|
О
|
Г
|
І
|
Я
|
|
(5;8)
|
(1;1)
|
5
|
19
|
(8;6)
|
|
|
Г
|
Р
|
А
|
Ф
|
І
|
К
|
А
|
|
(5;8)
|
(1;1)
|
5
|
19
|
(8;6)
|
|
|
Г
|
Е
|
Н
|
Е
|
Т
|
И
|
К
|
А
|
|
(5;8)
|
(1;1)
|
5
|
19
|
(8;6)
|
|
Завдання
для груп
1) Знайдіть
суму векторів
(4;3) і
(1;5);
2) Знайдіть
координати вектора
, якщо А(1;3), В(2;4);
3) Знайдіть
довжину вектора
(3;4)
4) Знайдіть
скалярний добуток векторів
(4;3) і
(1;5);
5) Знайдіть
координати вектора k
, якщо
(4;3) , k=2
6)
Взаємооцінювання груп, максимальна
кількість балів 3.
Презентація про
застосування векторів.
Застосування
векторів у фізиці :
У фізиці вектор – це величина, яка
характеризується чисельним значенням і напрямком. Зустрічається чимало важливих
величин, які є векторами (сила, положення, швидкість, прискорення, імпульс,
напруженість електричного та магнітного полів). Їх можна протиставити іншим
величинам, таким, як об'єм, тиск, температура і щільність, які можна описати
звичайним числом, його називаю «скаляр».
Векторний запис використовується при
роботі з величинами, які можна описати повністю за допомогою звичайних чисел.
Застосування
векторів у біології :
Вектор – це організм,
клітина, вірус, плазміни або інший біологічний об’єкт, що несе потенційно
активний елемент, який не проявляє активності під час перебування у фазі
вектора, але може розмножуватись разом з вектором. Залежно від галузі, термін
може мати більш специфічне значення. У епідеміології вектор – організм, що сам
не викликає хворобу, але який розповсюджує інфекцію.
Застосування векторів у біології та генній
інженерії
Вектор - транспортний
засіб для передачі генетичного матеріалу в клітину. Вірусний вектор – вірус,
який був змінений для трансдукції генетичного матеріалу в клітину, наприклад
для генної терапії. Плазмідний вектор також може використовуватися для доставляння
штучного фрагменту ДНК.
Український
орнамент у векторі :
Векторі фоти з
українськими національними орнаментами в стилі національної вишивки хрестиком,
а також імітація візерунків на скатертинах та рушниках, виконаному в
національному українському стилі. Ще векторні фони використовуються при
вишиванні рушників, скатертин, хустинок.
Використовуються
також векторні фони в дизайнерській справі :
Зображення глобусів у
векторному фоні, вогняні елементи у векторному форматі.
Використання
векторів у комп’ютерних технологіях :
Є так звана комп’ютерна
графіка – побудова зображень за допомогою векторів, тобто функцій, які
дозволяють обчислити положення точки на екрані чи папері. Сукупність таких
векторів називається векторна графіка.
6)
Підсумок
уроку
Наскільки
я бачу ми впорались з завданням. Давайте проаналізуємо нашу роботу на уроці.
Отже :
Інтерактивна
вправа «Не хочу хвалитися, але я »
-
Найкраще засвоїв…
-
Добре знаю, добре вмію …
-
Вмію розв’язувати, знаходити…
-
Над якими питаннями потрібно ще
попрацювати ?
-
Чи правдивий девіз нашого уроку ?
На
цьому ми завершуємо наш уроку, поставте собі оцінку в картці самоконтролю.
7)
Домашнє
завдання
Немає коментарів:
Дописати коментар